Question

【題目】如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度B=0.5T，匝數(shù)為n=50匝的矩形線圈，繞轉(zhuǎn)軸OO′垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每匝線圈長(zhǎng)為L=25cm，寬為d=20cm，線圈每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)1500轉(zhuǎn)，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，從線圈平面經(jīng)過圖示位置時(shí)開始記時(shí)．求：

（1）寫出交流感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的瞬時(shí)值表達(dá)式；（提示：電動(dòng)勢(shì)的最大值取整數(shù)）

（2）若每匝線圈本身電阻r=1Ω，外接一阻值為13Ω的用電器，使線圈的外電路成閉合電路，寫出感應(yīng)電流i的瞬時(shí)值表達(dá)式；（提示：電動(dòng)勢(shì)的最大值取整數(shù)）．

（3）若從線圈平面垂直于磁感線的位置開始記時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e′和感應(yīng)電流i′的瞬時(shí)表達(dá)式如何？

（4）畫出（1）中的e﹣t圖象和（2）中的i﹣t圖象．

Answer 1

【答案】（1）196cos（50πt）V（2）14cos（50πt）A（3）14sin（50πt）A（4）

【解析】試題分析：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率求出線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，結(jié)合感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值表達(dá)式求出最大值，從而得出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，結(jié)合歐姆定律求出感應(yīng)電流的瞬時(shí)表達(dá)式。

解：(1) 線圈匝數(shù)n=50，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：

線圈的面積為：S=Ld=0.25×0.2m2=0.05m2

所以有：Em=nBSω=50×0.5×0.05×50πV=196V

從圖示位置計(jì)時(shí)，有：e=Emcosωt=196cos（50πt）V

(2) R總=R+r=13Ω+1Ω=14Ω

由閉合電路歐姆定律得

所以i=Imcosωt=14cos（50πt）A

(3) 若從線圈平面與磁感線垂直的位置開始計(jì)時(shí)，即從中性面開始計(jì)時(shí)，

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的瞬時(shí)值分別為e′=196sin（50πt）V，i′=14sin（50πt）A

(4) 因?yàn)?/span>ω=50π，所以，Em=196V，Im=14A．e﹣t，i﹣t圖象如圖（a）、（b）所示．

點(diǎn)晴：解決本題的關(guān)鍵掌握交流電的峰值表達(dá)式和瞬時(shí)值表達(dá)式，知道從不同的位置開始計(jì)時(shí)，瞬時(shí)表達(dá)式不同，先根據(jù)Em=NBωS求出最大值，再寫出電動(dòng)勢(shì)和電流的瞬時(shí)表達(dá)式；根據(jù)閉合電路的歐姆定律即可求解；根據(jù)函數(shù)關(guān)系作出圖象。