Question

17．A、B兩個小球（視為質(zhì)點）原來靜止在地面上方h處，現(xiàn)在先釋放A球，當A球向下運動到離地0.75h處時再釋放B球，小球與地而碰撞時速度大小不變，方向反向．不計空氣阻力，也不計小球與地面碰撞的時間．已知當?shù)刂亓�加速度為g．對二者以后的運動情況，下列說法正確的是（　　）

• A． 二者每次相遇時離地的高度均小于0.5h
• B． 二者每次相遇時，速度大小關(guān)系是v_A＞v_B
• C． 二者相鄰兩次相遇的時間間隔$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• D． 釋放后第奇數(shù)次相遇時，A、B的速度方向相反，第偶數(shù)次相遇時，A、B的速度方向相同

Answer 1

分析 分別對兩球的運動過程分析，明確二者之間的時間關(guān)系，及位移關(guān)系；從而通過分析明確二者相遇時的速度及時間．

解答 解：設由h下落用時為t；則由h=$\frac{1}{2}$gt²可得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；B球比A球晚下落$\frac{t}{2}$；A反彈后做豎直上拋運動，B恰好到達0.75h處，然后下落；在落地前與A第一次相遇；根據(jù)對稱性可知，應正在好0.75h的時間中點相遇；故時間為：$\frac{t}{4}$；則可知，B恰好下落了h′=$\frac{1}{2}$g（$\frac{1}{4}$t+$\frac{t}{2}$）²=$\frac{9}{16}h$；此后A繼續(xù)上升，B與地相碰后反向彈回，在A到達最高點前與A再次相遇；故相遇高度可以大于0.5h；而相遇時的速度一定大小相等；
同理可知，第奇數(shù)次相遇時，A、B的速度方向相反，第偶數(shù)次相遇時，A、B的速度方向相同；故ABC錯誤，D正確；
故選：D．

點評 本題涉及兩個物體的豎直上拋運動，要注意明確二者之間的時間關(guān)系；可以通過圖象輔助思考．