Question

16．如圖所示的有界磁場區(qū)域，磁場方向水平，上、下部分磁感應(yīng)強度大小均為B．寬度均為L．現(xiàn)有一處在豎直平面內(nèi)的質(zhì)量為m，邊長為L的正方形金屬線框，從磁場上方某處由靜止釋放，當ab邊剛進入磁場時，線框恰好做勻速運動．經(jīng)過一段時間后，當ab邊到達下方磁場中距邊界O₁O₂距離為s的f₁f₂位置時，線框再次做勻速運動．已知線框總電阻為R，不計空氣阻力．求：
（1）當ab邊剛進入磁場時，線框的速度v₁
（2）當ab邊到達位置f₁f₂時，線框的速度v₂
（3）在ab邊到達位置f₁f₂之前的整個過程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）當ab邊剛進入磁場時，線框恰好做勻速運動，重力與安培力平衡，由平衡條件和安培力公式求解v₁．
（2）當ab邊到達位置f₁f₂時，ab與dc兩條邊均在切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，再由平衡條件和安培力公式求解v₂．
（3）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解熱量．

解答 解：（1）當ab邊剛進入磁場時，線框恰好做勻速運動，則有 mg=BIL
且 I=$\frac{{E}_{1}}{R}$=$\frac{BL{v}_{1}}{R}$
故v₁=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）當ab邊到達位置f₁f₂時，ab與dc兩條邊均在切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，由平衡條件有
  mg=2BI′L
且有 I′=$\frac{2{E}_{2}}{R}$=$\frac{2BL{v}_{2}}{R}$
聯(lián)立得：v₂=$\frac{mgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$
（3）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律有
  mg（L+s）$+\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$+Q
聯(lián)立解得 Q=mg（L+s）+$\frac{15{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{32{B}^{4}{L}^{4}}$
答：
（1）當ab邊剛進入磁場時，線框的速度v₁是$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）當ab邊到達位置f₁f₂時，線框的速度v₂是$\frac{mgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$．
（3）在ab邊到達位置f₁f₂之前的整個過程中，線框產(chǎn)生的焦耳熱Q是mg（L+s）+$\frac{15{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{32{B}^{4}{L}^{4}}$．

點評 本題考查電磁感應(yīng)與力學和功能的綜合，知道線框勻速運動時，安培力與重力平衡，從力和能兩個角度研究，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、安培力公式、閉合電路歐姆定律進行求解．