Question

6．如圖所示，傾角為45°的光滑斜面AB與豎直的光滑半圓軌道在B點平滑連接，半圓軌道半徑R=0.40m，一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊在A點由靜止沿斜面滑下，已知物塊經(jīng)過板圓軌道最高點C時對軌道的壓力恰好等于零，物塊離開半圓形軌道后落在斜面上的點為D（D點在圖中沒有標(biāo)出），g取10m/s²，求：
（1）A點距水平面的高度h；
（2）物塊從C點運動到D點的時間t．（結(jié)果可用根式表示）

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律列式可求得C點的速度，C點處重力充當(dāng)向心力，由向心力公式可列式；聯(lián)立可求得h．
（2）物塊離開C點后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律和幾何關(guān)系列式，可求得時間t．

解答 解：（1）對物塊從A點運動C點的過程，由機(jī)械能守恒有：
 mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv²…①
由題意物塊在C點時，有：
 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，v=$\sqrt{gR}$=2m/s…②
由①②式得：h=2.5R=2.5×0.4m=1m
（2）物塊離開C點后做平拋運動，則有
 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
 x=vt
又h+xtan45°=2R
聯(lián)立解得 t=$\frac{\sqrt{2}-1}{5}$s
答：
（1）A點距水平面的高度h為1m．
（2）物塊從C點運動到D點的時間t為$\frac{\sqrt{2}-1}{5}$s．

點評 解決本題的關(guān)鍵是分析平拋運動水平位移和豎直位移的幾何關(guān)系，由機(jī)械能守恒和平拋運動的規(guī)律結(jié)合處理．