Question

質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星在地面上的重力為G₀，它在距地面高度等于2倍于地球半徑R的軌道上做勻速圓周運(yùn)動，則下列說法中正確的是（　�。�

• A．線速度v=

  G0R 9m

• B．動能為

  1

  6

  G₀R
• C．周期為T=2π

  3mR G0

• D．重力勢能為2G₀R

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，得出地球的質(zhì)量，再根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=m(

2π

T

)2r，去求解線速度和周期．根據(jù)動能的定義式和勢能的定義式計算動能和重力勢能．

解答：解：A、根據(jù)萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，g=

G0

m

．得M=

G0R2

Gm

．再根據(jù)萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=m(

2π

T

)2r，得v=

GM r

=

G0R 3m

．故A正確．
B、動能Ek=

1

2

mv2=

1

2

m

G0R

3m

=

1

6

G0R．故B正確．
C、T=2π

r3 GM

=2π

27R3 G0R2 m

=6π

3mR G0

．故C錯誤．
D、在距地面高度等于2倍于地球半徑R的軌道上的重力等于萬有引力F=G

Mm

(3R)2

=

G0

9

，所以重力勢能為E_p=F?2R=

2

9

G0R，故D錯誤．
故選：AB．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，以及萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=m(

2π

T

)2r．