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10.一氣缸導熱性能良好、內壁光滑,頂部裝有卡環(huán).質量m=2kg厚度不計的活塞與氣缸底部之間密閉了一定質量的理想氣體.氣缶工豎直放置時,活塞與氣缸底部之間的距離l0=20cm,如圖(a)所示.己知氣缸橫截面積S=1×10-3m2、卡環(huán)到氣缸底部的距離L=30cm,環(huán)境溫度T0=300K,大氣壓強P0=1.0×105Pa,重力加速度g=10m/s2.現(xiàn)將氣缸水平放置,如圖(b)所示.此時,活塞向卡環(huán)處移動,問:

(I)活塞最終靜止在距離氣缸底部多遠處?
(II)若活塞最終沒有到達氣缸頂部卡環(huán)處,為使活塞到達卡環(huán),需將氣缸內氣體的溫度緩緩升高到多少開?若活塞最終已經到達氣缸頂部卡環(huán)處,活塞剛好到達卡環(huán)時氣缸內氣體壓強多大?

分析 (1)汽缸豎直放置時,根據活塞受力平衡求出氣缸內氣體的壓強,根據理想氣體狀態(tài)方程或氣體實驗定律求最終靜止時活塞距汽缸底部的距離
(2)由第(1)問結果知,活塞最終沒有到達汽缸頂部卡環(huán)處,升溫過程中發(fā)生等壓變化,根據蓋-呂薩克定律求出活塞剛到卡環(huán)處的溫度.

解答 解:(Ⅰ)氣缸豎直放置時,封閉氣體的壓強:p1=p0+mgS
解得:p1=1.2×105pa
氣缸水平放置時,假設活塞最終靜止在距離氣缸底部l處,此時封閉氣體的壓強:
p2=p0=1.0×105pa
根據理想氣體狀態(tài)方程有:p1V1T1=p2V2T2
p1=1.2×105paT2=300K、V1=10Sp2=1.0×105pa、T2=T1=300K、V2=xS
代入得:l=1.2l0=24cmL=30cm
(Ⅱ)活塞最終沒有到達氣缸頂部卡環(huán)處.為使活塞到達卡環(huán),設需將氣缸內氣體的溫度緩緩升高到T3.氣缸內氣體的溫度緩緩升高的過程為等壓過程,由蓋•呂薩克定律有:V3T3=V2T2
V2=xS、T2=300K、V3=LS代入得:
T3=375K
答:(I)活塞最終靜止在距離氣缸底部24cm
(II)若活塞最終沒有到達氣缸頂部卡環(huán)處,為使活塞到達卡環(huán),需將氣缸內氣體的溫度緩緩升高到375K

點評 本題關鍵是通過對活塞受力分析得到封閉氣體的壓強,然后對封閉氣體靈活選擇氣體實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程列式求解

練習冊系列答案
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