Question

如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)，在x≤0的區(qū)域內(nèi)分布著勻強電場，其等勢線如圖中虛線所示（相鄰等勢面間的距離相等）。在A點源源不斷的產(chǎn)生速率為零、質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，經(jīng)電場加速后從O點進入一個圓形的勻強磁場區(qū)，其磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里，其半徑為R，直徑OB在x軸上。在x=4R處有一個垂直x軸很大的光屏，與x軸的交點為C，粒子打在光屏上可出現(xiàn)亮點。設(shè)粒子的重力不計，A點所在的等勢面電勢為零，D點的電勢為。

（1）求從A點產(chǎn)生的粒子經(jīng)電場和磁場后，打在光屏上的位置。

（2）若將圓形磁場區(qū)以O點為軸，整體逆時針將OB緩慢轉(zhuǎn)過90度角（與y軸重合），求此過程中粒子打在光屏上的點距C點的最遠(yuǎn)距離。

Answer 1

解：粒子經(jīng)過電場加速過程中由動能定理

………………………………………………（3分）

帶入數(shù)據(jù)解得：

………………………………………………（1分）

粒子進入磁場做圓周運動軌道半徑為r，由牛頓第二定律

………………………………………………（3分）

解得：………………………………………………（1分）

做出圓周運動軌跡如圖根據(jù)圖中的幾何關(guān)系得

        ………………………………（2分）

解得： 故所以F點的坐標(biāo)為（4R，4R）……………（2分）

（2）當(dāng)圓形磁場旋轉(zhuǎn)時，粒子做圓周運動的圓心和軌跡都不變，當(dāng)粒子在磁場中對應(yīng)的弦長為直徑時對應(yīng)的坐標(biāo)最大打到距離c點最遠(yuǎn)處如圖………………………………（2分）

由圖中幾何關(guān)系得

    …………………………………………（2分）

解得：…………………………………………………（2分）