Question

20．汽車通過圓形拱橋的頂點時速度為10m/s，車對橋面的壓力為車重的$\frac{3}{4}$，則該拱橋的圓弧半徑是40m，欲使車通過橋頂時對橋面無壓力，則汽車的速度應為20m/s．

Answer 1

分析 汽車在拱橋頂點靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出拱橋的圓弧半徑．當壓力為零時，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：當速度為10m/s時，根據(jù)牛頓第二定律得：
$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
N=$\frac{3}{4}mg$，
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：R=40m．
當汽車對橋面無壓力，有：mg=$m\frac{v{′}^{2}}{R}$，
解得：$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×40}m/s=20m/s$．
故答案為：40，20m/s．

點評 解決本題的關鍵知道汽車在橋頂向心力的來源，以及知道當壓力為零時，靠重力提供向心力，結合牛頓第二定律進行求解．