Question

（18分）如圖所示，光滑的金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面成α角，導(dǎo)軌下端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的金屬細(xì)桿ab與絕緣輕質(zhì)彈簧相連靜止在導(dǎo)軌上，彈簧勁度系數(shù)為k，上端固定，彈簧與導(dǎo)軌平面平行，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)給桿一沿軌道向下的初速度v₀，桿向下運(yùn)動(dòng)至速度為零后，再沿軌道平面向上運(yùn)動(dòng)達(dá)最大速度v₁，然后減速為零，再沿軌道平面向下運(yùn)動(dòng)……一直往復(fù)運(yùn)動(dòng)到靜止（導(dǎo)軌與金屬桿的電阻忽略不計(jì)）．試求：

（1）細(xì)桿獲得初速度瞬間，通過R的電流I

（2）當(dāng)桿速度為v₁時(shí)離最初靜止時(shí)位置的距離L₁

（3）桿由初速度v₀開始運(yùn)動(dòng)直到最后靜止，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q

 

Answer 1

【答案】

        

【解析】

試題分析：（1）細(xì)桿獲得初速度瞬間，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

           （2分）

由歐姆定律  

　           （2分）

解得            （1分）

（2）設(shè)桿最初靜止不動(dòng)時(shí)彈簧伸長(zhǎng)x₀，由題意

　　    （2分）

當(dāng)桿的速度為v₁時(shí)彈簧伸長(zhǎng)x₁，由題意

　 （2分）

此時(shí)　          （2分）

而　         （1分）

解得　         （1分）

（3）桿最后在初位置靜止，由能量守恒定律可得

考點(diǎn)：本題考查電磁感應(yīng)定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能量守恒定律。