Question

如圖所示，豎直面內(nèi)一組合軌道由三部分組成；AB段為半徑R=0.9m的半圓形，BC段水平、CD段為傾角為θ=45°的足夠長(zhǎng)的斜面，各部分間均平滑連接．一質(zhì)量為m=0.2kg（可視為質(zhì)點(diǎn)）的小物塊，從CD段上的某點(diǎn)M（M距BC的高度為h）由靜止釋放，小物塊運(yùn)動(dòng)中與CD段動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，AB、BC部分光滑．取g=10m/s²，求
（1）若h=2m，小物塊經(jīng)圓軌道的最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）h為何值時(shí)小物塊才能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)A？

Answer 1

分析：（1）由牛頓第二定律求出物塊在C點(diǎn)時(shí)的速度，由A到C過(guò)程，由動(dòng)能定理可以求出A點(diǎn)距水平面的高度．
（2）從A到B過(guò)程，由動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律求出物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度，從B到C過(guò)程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出物塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（3）由牛頓第二定律求出物塊恰好到達(dá)最高點(diǎn)的速度，假設(shè)物塊能到達(dá)最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理求出其速度，根據(jù)該速度大小與恰好到達(dá)最高點(diǎn)的速度關(guān)系判斷能否到達(dá)最高點(diǎn)．

解答：解：（1）小物塊由M到B的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得mgh-μmgcosθ

h

sinθ

=

1

2

mv2         
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得F-mg=

mv2

R

解得F=10N；                           
根據(jù)牛頓第三定律知：小物塊在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為10N，方向豎直向下；
（1）小物塊通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得F′+mg=

mv′2

R

                           
需滿足F′≥0即mv′²≥mgR
小物塊由M到A的過(guò)程，由動(dòng)能定理得mg(h-2R)-μmgcosθ

h

sinθ

=

1

2

mv2                
解得h≥

5R

2(1-μ)

；
代入數(shù)據(jù)得h≥2.5m；
答：（1）若h=2m，小物塊經(jīng)圓軌道的最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為10N，方向豎直向下；
（2）h≥2.5m時(shí)小物塊才能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)A

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律即可正確解題；解題時(shí)注意假設(shè)法的應(yīng)用．