Question

9．如圖所示，兩個(gè)長(zhǎng)方體木塊A、B的質(zhì)量分別為m_A=0.8kg和m_B=0.4kg，它們并排放在光滑水平面上．從t=0時(shí)刻起，同時(shí)對(duì)A、B施加如圖所示的水平推力和拉力F_A和F_B，其中F_A=4N，F(xiàn)_B=（1+0.2t）N．求：
（1）t=2s末A、B的加速度各多大？
（2）t=6s末A、B的加速度各多大？
（3）t=3s末A對(duì)B的彈力N是多大？

Answer 1

分析 （1）對(duì)AB單獨(dú)分析求出何時(shí)二者相互分離，再對(duì)整體進(jìn)行分析求出AB的加速度；
（2）t=6s時(shí)二者已經(jīng)分離，分別對(duì)兩物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（3）對(duì)整體分析求出整體的加速度，再對(duì)B分析可求得AB間的彈力．

解答 解：（1）F_A單獨(dú)作用在A上時(shí)，產(chǎn)生的加速a_A=$\frac{4}{0.8}$=5m/s²；
要使B和A脫離，則B的加速度也應(yīng)達(dá)到5m/s²；
即F_B=m_Ba_B=0.4×5=2N；
即在5s末時(shí)兩物體才分離；
t=2s末時(shí)，F(xiàn)_B=1+0.4=1.4N；
此時(shí)AB相對(duì)靜止，物體受到的合力F=F_A+F_B=4+1.4=5.4N；
故加速度a₁=$\frac{5.4}{0.8+0.4}$=4.5m/s²；
（2）t=6s時(shí)，F(xiàn)_B=1+1.2=2.2N；
此時(shí)AB分離，A的加速度a_A=5m/s2；
B的加速度a_B=$\frac{2.2}{0.4}$=5.5m/s²；
（3）當(dāng)t=3s時(shí)，F(xiàn)_B=1+0.6=1.6N；
此時(shí)，AB相對(duì)靜止，加速度均為：a'=$\frac{4+1.6}{0.8+0.4}$=4.7m/s²；
則對(duì)B分析可知：
B受到的合外力F合=m_Ba'=0.4×4.7=1.88N；
故此時(shí)AB間的作用力F_AB=1.88-1.6=0.28N；
答：（1）t=2s末A、B的加速度均為4.5m/s²；
（2）t=6s末A、B的加速度各5m/s²和5.5m/s²；
（3）t=3s末A對(duì)B的彈力N是0.28N；

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，對(duì)于連接體要注意正確選擇研究對(duì)象，分別對(duì)整體和局部進(jìn)行分析，由牛頓第二定律可求得加速度．