Question

（14分）中心均開有小孔的金屬板C、D與邊長為d的正方形單匝金屬線圈連接，正方形框內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大小隨時(shí)間變化的關(guān)系為B=kt(k未知且k>0)，E、F為磁場(chǎng)邊界，且與C、D板平行。D板正下方分布磁場(chǎng)大小均為B₀，方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。區(qū)域Ⅰ的磁場(chǎng)寬度為d，區(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)寬度足夠大。在C板小孔附近有質(zhì)量為m、電量為q的正離子由靜止開始加速后，經(jīng)D板小孔垂直進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ，不計(jì)離子重力。

（1）如果粒子只是在Ⅰ區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)而沒有到達(dá)Ⅱ區(qū)，那么粒子的速度v滿足什么條件？
（2）若改變正方形框內(nèi)的磁感強(qiáng)度變化率k，離子可從距D板小孔為2d的點(diǎn)穿過E邊界離開磁場(chǎng)，求正方形框內(nèi)磁感強(qiáng)度的變化率k是多少？

Answer 1

（1）（2）（I）如果離子從小孔右側(cè)離開磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡與F相切，由幾何關(guān)系得  R=d ⑦
由⑤⑥⑦得    （2分）
（II）如果離子從小孔左側(cè)離開磁場(chǎng)，有幾何關(guān)系   ⑧
由⑤⑥⑧得對(duì)應(yīng)磁感強(qiáng)度的變化率

試題分析：粒子剛好沒有到達(dá)II區(qū)軌跡如圖        （圖1分）

可知       及            （2分）
得  即必須滿足             （2分）
(2)（9分）離子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度v
      ③
由      ④
由③④得    ⑤ （2分）
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)有 ⑥ 
離子進(jìn)入磁場(chǎng)并從E邊界射出的運(yùn)動(dòng)軌跡有兩種可能情況，如圖所示，
（I）如果離子從小孔右側(cè)離開磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡與F相切，由幾何關(guān)系得  R=d ⑦
由⑤⑥⑦得    （2分）
（II）如果離子從小孔左側(cè)離開磁場(chǎng)，有幾何關(guān)系   ⑧
由⑤⑥⑧得對(duì)應(yīng)磁感強(qiáng)度的變化率             （圖2分+2+1分）
點(diǎn)評(píng)：難度較大，對(duì)于粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，首先根據(jù)受力確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，畫出大致的運(yùn)動(dòng)軌跡，把整段運(yùn)動(dòng)分解成獨(dú)立分析的分運(yùn)動(dòng)，利用相關(guān)知識(shí)求解