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3.飛行時間質譜儀可以根據帶電粒子的飛行時間對氣體分子進行分析.如圖所示,在真空狀態(tài)下,自脈沖閥P噴出微量氣體,經激光照射產生不同正離子,自a板小孔進入a、b間的加速電場,從b板小孔射出,沿中線方向進入M、N板間的方形區(qū)域,然后到達緊靠在其右側的探測器.已知極板a、b間的電壓為U0,間距為d,極板M、N的長度和間距均為L.不計離子重力及經過a板時的初速度.
(1)若M、N板間無電場,請推導出離子從a板到探測器的飛行時間t與比荷k(k=qm,q和m分別為離子的電荷量和質量)的關系式.
(2)若在M、N間只加上偏轉電壓U1,請論證說明不同正離子的軌跡是否重合.
(3)為保證離子不打在極板上,試求U0與U1的關系.

分析 (1)分析帶電離子在平行板a、b之間和M、N之間的運動情況,運用牛頓第二定律和運動學公式求解.
(2)帶電離子在平行板M、N之間做類平拋運動,求出軌跡方程判斷.
(3)離開偏轉電場時x=L,且滿足y<L2時離子不打在極板上,從而求出U0與U1的關系.

解答 解:(1)帶電離子在平行板a、b間運動時,根據動能定理得:qU0=12mv20,
解得:v=2qU0m,即:v=2kU0
帶電離子在平行板a、b間的加速度a1=qU0md,即:a1=kU0z5l7vrv
所以,帶電離子在平行板a、b間運動的時間為“t1=va1=d2kU0kU0
帶電離子在平行板M、N間運動的時間為:t2=Lv=L2kU0
所以,帶電離子的全部飛行時間為:t=t1+t2=2d+L2kU0
(2)正離子在平行板M、N間水平方向運動位移為x時,在豎直方向運動的位移為y,
水平方向滿足x=vt…①
豎直方向滿足y=12a2t2…②
加速度:a2=U1kL…③
由上述①②③得:y=U1x24LU0…④
④式是正離子的軌跡方程,與正離子的質量和電荷量均無關,所以,不同正離子的軌跡是重合的.
(3)離開偏轉電場時x=L,且滿足y<L2時離子不打在極板上.臨界情況下有vx=vy
根據電勢能轉化為粒子動能,有12mvx2=qU0=12mvy2=12qU1
從而可知U1<2U0時,離子不打在極板上.
答:(1)離子從a板到探測器的飛行時間為2d+L2kU0
(2)證明如上所示.
(3)U1<2U0時,離子不打在極板上.

點評 本題考查了電荷的加速與電荷的偏轉,關鍵將電荷的偏轉進行分解,知道在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律.解決該題關鍵要把動能定理、類平拋運動規(guī)律、牛頓運動定律及其相關結合解答.

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