Question

絕緣光滑水平面內(nèi)有一圓形有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其俯視圖如圖所示，圖中XOY所在平面與光滑水平面重合，場(chǎng)強(qiáng)方向與x軸正向平行，電場(chǎng)的半徑為R=

2

m，圓心O與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，場(chǎng)強(qiáng)E=2N/C，一帶電量為q=-1×10^-5C，質(zhì)量
m=1×10^-5kg帶負(fù)電的粒子，由坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v₀=1m/s沿y軸正方向射入電場(chǎng)，求
（1）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）粒子出射點(diǎn)的位置坐標(biāo)；
（3）粒子射出時(shí)具有的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）粒子受到水平向左的電場(chǎng)力，做類平拋運(yùn)動(dòng)，即在y軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，抓住x²+y²=R²，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）根據(jù)時(shí)間求出x軸方向和y軸方向的位移，從而得出粒子出射點(diǎn)的位置坐標(biāo)．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子射出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能．

解答：解：（1）粒子沿x軸方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a，Eq=ma                           ①
x=

1

2

at² ②
沿y軸方向做勻速運(yùn)動(dòng)：y=v₀t             ③
x²+y²=R²④
解得：t=1s                    ⑤
故粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1s．
（2）粒子射出電場(chǎng)邊界的位置坐標(biāo)為x₁=-1m           y₁=1m            ⑥
故粒子出射點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（-1m，1m）．
（3）出射時(shí)的動(dòng)能由動(dòng)能定理得：Eq|x₁|=E_K-

1

2

mv²₀                  ⑦
代入解得：E_K=2.5×10^-5J                                 ⑧
故粒子射出時(shí)具有的動(dòng)能為2.5×10^-5J．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法，以及能夠靈活運(yùn)用動(dòng)能定理解題．