Question

9．如圖所示，兩個(gè)斜面AB和CD的傾角分別為α和β，且均與水平面BC平滑連接．水平面的C端靜止地放置一質(zhì)量為m的物塊，在斜面AB上一質(zhì)量為M的物塊加速下滑，沖至水平面后與物塊m碰撞前瞬間速度為v₀，碰撞后合為一體沖上斜面CD，物塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g．求：
（1）物體M在斜面AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a；
（2）兩物體碰后的共同速度v；
（3）能沖上斜面CD的最大高度H．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)受力分析由牛頓第二定律求得物體在斜面AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度；
（2）根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒求得碰撞后兩者的共同速度v；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求得物塊在斜面上上升的最大距離從而求得上升的最大高度H．

解答 解：（1）在AB斜面上對(duì)物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有：

垂直斜面方向有：N-Mgcosα=0     ①
沿斜面向下有：Mgsinα-f=Ma  ②
又f=μN(yùn)          ③
由①②③可解得加速度a=gsinα-μgcosα
（2）兩物體碰撞過(guò)程中水平方向滿(mǎn)足動(dòng)量守恒，故有：
Mv₀=（M+m）v
可得碰撞后整體的速度v=$\frac{M}{M+m}$v₀
（3）碰撞后物體在斜面CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)只有重力和阻力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：
$-μ（M+m）gcosβ•\frac{H}{sinβ}-（M+m）gH$=0-$\frac{1}{2}$（M+m）v²
可解得：H=$\frac{{{M^2}V_0^2sinβ}}{{2{{（M+m）}^2}g（sinβ+μcosβ）}}$
答：（1）物體M在斜面AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a為gsinα-μgcosα；
（2）兩物體碰后的共同速度v為$\frac{M}{M+m}$；
（3）能沖上斜面CD的最大高度H為$\frac{{{M^2}V_0^2sinβ}}{{2{{（M+m）}^2}g（sinβ+μcosβ）}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理的基本運(yùn)用，掌握規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵，對(duì)于第3問(wèn)也可以采用動(dòng)力學(xué)知識(shí)求解，但是沒(méi)有運(yùn)用動(dòng)能定理解答方便．