Question

如圖15所示，某同學用輕繩通過定滑輪提升一重物，運用傳感器（未在圖中畫出）測得此過程中不同時刻被提升重物的速度v與對輕繩的拉力F，并描繪出v-圖象。假設某次實驗所得的圖象如圖16所示，其中線段AB與v軸平行，它反映了被提升重物在第一個時間段內v和的關系；線段BC的延長線過原點，它反映了被提升重物在第二個時間段內v和的關系；第三個時間段內拉力F和速度v均為C點所對應的大小保持不變，因此圖象上沒有反映。實驗中還測得重物由靜止開始經過t=1.4s，速度增加到v_C=3.0m/s，此后物體做勻速運動。取重力加速度g=10m/s²，繩重及一切摩擦和阻力均可忽略不計。

（1）在提升重物的過程中，除了重物的質量和所受重力保持不變以外，在第一個時間段內和第二個時間段內還各有一些物理量的值保持不變。請分別指出第一個時間段內和第二個時間段內所有其他保持不變的物理量，并求出它們的大小；

（2）求被提升重物在第一個時間段內和第二個時間段內通過的總路程。

Answer 1

(1)  (2) 2.75m

解析:

（1）由v-圖象可知，第一時間段內重物所受拉力保持不變，且F₁＝6.0N…1分

因第一時間段內重物所受拉力保持不變，所以其加速度也保持不變，設其大小為a，

根據牛頓第二定律有F₁-G=ma，…………………………………………………2分

重物速度達到v_C=3.0m/s時，受平衡力，即G=F₂=4.0N，

由此解得重物的質量 …………………………………………………2分

聯立解得  a =5.0m/s² …………………………………………………………………1分

在第二段時間內，拉力的功率保持不變………………………………2分

（2）設第一段時間為t₁，重物在這段時間內的位移為x₁，則

  ，………………………………………2分

設第二段時間為t₂，t₂=t-t₁=1.0s…………………………………………………1分

重物在t₂這段時間內的位移為x₂，根據動能定理有…3分

解得  x₂=2.75m …………………………………………………………………………1分