Question

（2011?合肥模擬）在豎直面內(nèi)有一粗糙水平直軌道和一半徑R=2m的光滑半圓形軌道，二者在半圓的一個(gè)端點(diǎn)B相切，如圖所示．在直軌道上的A點(diǎn)，有一質(zhì)量m=2kg的小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，A，B間距離s=6m．現(xiàn)用大小為20N的水平推力F將小球推到B處后撤去推力，若小球沿半圓軌道恰能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C處，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）小球剛進(jìn)入圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）在AB段小球克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）小球沿半圓軌道恰能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C處，根據(jù)牛頓第二定律，求出該點(diǎn)的速度，再根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出B點(diǎn)的速度，根據(jù)平均速度的公式求出小球從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，抓住豎直方向上的合力提供向心力求出支持力的大小．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出AB段小球克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）小球在C點(diǎn)：mg=m

vc2

R

   所以vc=

gR

由B到C過程：

1

2

mvc2+2mgR=

1

2

mvB2
解得vB=

5gR

=10m/s
由s=

vB

2

t得，t=

2s

vB

=

12

10

s=1.2s．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：N-mg=m

vB2

R

解得N=mg+m

vB2

R

=120N
根據(jù)牛頓第三定律，則小球剛進(jìn)入圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為120N．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理得：
Fs-Wf=

1

2

mvB2
解得：Wf=Fs-

1

2

mvB2=20J
答：（1）小球從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.2s．
（2）小球剛進(jìn)入圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為120N．
（3）在AB段小球克服摩擦力做的功為20J．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了牛頓第二定律和動(dòng)能定理以及機(jī)械能守恒定律，關(guān)鍵是選擇合適的研究過程，運(yùn)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律進(jìn)行求解．