Question

7．云室是核物理學(xué)中用來研究帶電粒子徑跡的裝置．現(xiàn)把云室置于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中．一靜止的質(zhì)量為M、電量為Q的原子核X在云室中發(fā)生一次α衰變，產(chǎn)生新的原子核Y．α粒子的質(zhì)量為m，電量為q，其運動軌跡在與磁場垂直的平面內(nèi)．現(xiàn)測得α粒子運動的軌道半徑為R．（涉及動量問題時，質(zhì)量虧損可忽略不計．產(chǎn)生的核能以動能形式釋放）求：
（1）衰變后新生核Y的速度大小；
（2）在衰變過程中的質(zhì)量虧損．

Answer 1

分析 根據(jù)帶電粒子在勻強磁場中洛倫茲力提供向心力，求得α粒子的速度，再結(jié)合動量守恒定律和質(zhì)能方程即可求得衰變過程中的質(zhì)量虧損

解答 解：（1）設(shè)v表示α粒子的速度，由洛論茲力和牛頓定律可得：
qvB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$…①
令v'表示衰變后Y核的速度，在考慮衰變過程中系統(tǒng)的動量守恒時，因為虧損質(zhì)量很小，可不予考慮，由動量守恒可知：
（M-m）v'=mv…②
聯(lián)立解得：v′=$\frac{qBR}{M-m}$
在衰變過程中，α粒子和剩余核的動能來自于虧損質(zhì)量．即：
△m•c²=$\frac{1}{2}$（M-m）v'²+$\frac{1}{2}$mv²…③
解得：△m=$\frac{M（qBR）^{2}}{2{c}^{2}（M-m）}$…④
答：（1）衰變后新生核Y的速度大小$\frac{qBR}{M-m}$；
（2）在衰變過程中的質(zhì)量虧損$\frac{M{（qBR）}^{2}}{2{c}^{2}（M-m）}$

點評 該題將帶電粒子在磁場中的圓周運動與動量守恒定律和質(zhì)能方程結(jié)合在一起，要理清它們之間的關(guān)系，確定要使用的公式