Question

如圖所示的直角坐標(biāo)系中，從直線到軸區(qū)域存在兩個大小相等、方向相反的有界勻強電場，其中軸上方的電場方向沿軸負方向，軸下方的電場方向沿軸正方向。在電場左邊界從A(，)點到C(，0)點的區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量為、質(zhì)量為的粒子。從某時刻起，A點到C點間的粒子依次連續(xù)以相同速度沿軸正方向射入電場。從A點射入的粒子恰好從軸上的(0，)點沿軸正方向射出電場，其軌跡如圖所示。不計粒子的重力及它們間的相互作用。

(1)求從AC間入射的粒子穿越電場區(qū)域的時間t和勻強電場的電場強度E的大��；

(2)求在A、C間還有哪些坐標(biāo)位置的粒子，通過電場后也能沿軸正方向運動?

(3)為便于收集沿軸正方向射出電場的所有粒子，若以直線上的某點為圓心的圓形區(qū)域內(nèi)，設(shè)計分布垂直于平面向里的勻強磁場，使得沿軸正方向射出電場的粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，都能通過直線與圓形磁場邊界的一個交點。則磁場區(qū)域的最小半徑是多大?相應(yīng)的磁感應(yīng)強度B是多大?

Answer 1

(1)設(shè)從A點射入的粒子由A點到點的運動時間為t，根據(jù)運動軌跡和對成稱性可得：

方向有：    得             ①    3分

方向有：                 ②    3分

解得                        ③    1分

      (2)設(shè)到C點距離為處射出的粒子通過電場后也沿軸正方向，粒子第一次到達軸用時，位移，則

                                       ④    1分

                                   ⑤    1分

要粒子從電場中射出時速度方向也沿軸正方向，必須滿足條件

           (n = 1,2,3……)                 ⑥    2分

聯(lián)立③④⑤⑥解得：                              ⑦    1分

故，粒子從電場中射出時速度方向也沿軸正方向，必須是在AC間縱坐標(biāo)為：

                        ⑧    1分

(3)當(dāng)時，粒子射出的坐標(biāo)為          ⑨    1分

     當(dāng)時，粒子射出的坐標(biāo)為        ⑩    1分

     當(dāng)時，沿軸正方向射出的粒子分布在到之間

、之間距離為        　1分

所以，磁場圓的最小半徑              1分

若使粒子經(jīng)磁場后匯集于直線與圓形磁場邊界的一個交點，分析知此點只能是答圖中的Q點，且粒子在磁場中做圓周運動的半徑等于磁場區(qū)域圓半徑。    1分

由           1分

聯(lián)立(12)(13)得：     1分