Question

4．如圖所示，半徑為R的光滑半圓形碗放置在水平桌面上，有質量分別為m和2m的小球A和B（可視為質點），之間用一長為$\sqrt{2}$R的輕桿相連．開始時將A提至碗邊緣處，B恰好在碗底內表面最低處，現(xiàn)將A、B由靜止釋放，則（　�。�

• A． 在A、B運動的過程中，系統(tǒng)機械能守恒
• B． A球下降，B球上升，B球可上升至碗另一側邊緣處
• C． A球下降，B球上升，B球可上升的最高點與碗邊緣的高度差為$\frac{3}{5}$R
• D． 在A下降過程中，A、B間輕桿一直對A做負功

Answer 1

分析 對AB組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，根據機械能守恒定律分析B球能否到達碗另一側邊緣處．根據機械能守恒定律求B球上升的最高點與碗邊緣的高度差
．對A球運用動能定理即可求解桿對A球所做的功．

解答 解：A、在A、B運動的過程中，A、B組成的系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒，故A正確．
B、若B球上升至碗另一側邊緣處，由于B的質量大于A的質量，則系統(tǒng)的重力勢能增加，機械能增加，違反了機械能守恒定律，不可能，故B錯誤．
C、設B球上升的最高點與碗邊緣的高度差為h，此時OB與豎直方向的夾角為θ．根據機械能守恒得：
  mgRsinθ-2mgR（1-cosθ）=0
由幾何關系有：h=Rcosθ
聯(lián)立得：h=$\frac{3}{5}$R，故C正確．
D、在A下降過程中，對A，由動能定理得：W+mgRsinθ=0，可知輕桿一直對A做負功，故D正確．
故選：ACD．

點評 本題主要考查了機械能守恒定律以及動能定理的直接應用，要求同學們能選取適當的研究對象，選擇機械能守恒進行解答．