Question

17．如圖所示，水平臺面上有一段長為a的粗糙面，其余部分光滑，長為L（L＞a）的均勻木板平躺在平臺粗糙面左側，現給木板一水平向右的初速度v₀，使其能滑過該粗糙面，則初速度v₀至少應多大？（已知木板與粗糙面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g）．

Answer 1

分析 物體受重力、支持力、摩擦力，做加速度變化的減速運動，可以采用微元法，即將木板分為n等份（n→∞），每一個微元通過粗糙區(qū)域過程中克服摩擦力做功相等，根據動能定理列式分析．

解答 解：采用微元法，即將木板分為n等份（n→∞），每一個微元通過粗糙區(qū)域過程中克服摩擦力做功均為：-μ$\frac{m}{n}$g•a；
根據動能定理，有：
n（-μ$\frac{m}{n}$g•a）=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{2μga}$
答：木塊初速度v₀至少應為$\sqrt{2μga}$．

點評 本題關鍵是采用微元法，即就將木塊看作是n個質點構成，然后結合動能定理列式分析即可．