Question

9．如圖所示，傾角為37°的斜面AB底端與半徑R=0.4m的半圓軌道BC相連，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向．質(zhì)量m=1kg的滑塊從斜面上某點(diǎn)由靜止開始下滑，恰能到達(dá)C點(diǎn)，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度v_C的大小
（2）若滑塊滑塊從斜面上更高的某點(diǎn)下滑，離開C處的速度大小為4m/s，求滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）滑塊恰好能到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式可得到C點(diǎn)的速度；
（2）離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何知識(shí)結(jié)合求時(shí)間．

解答 解：（1）若滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律　有 $mg+{F_N}=\frac{mv_c^2}{R}$
恰好通過(guò)則F_N=0；
故v_c=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s
（2）滑塊離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
x=v_ct
$y=\frac{1}{2}g{t^2}$
由幾何關(guān)系得：tan37°=$\frac{2R-y}{x}$
聯(lián)立得 5t²+3t-0.8=0
解得　t=0.2s
答：
（1）滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度v_C的大小為2m/s；
（2）滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上的時(shí)間t為0.2s．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理與向心力、平拋運(yùn)動(dòng)及幾何知識(shí)的綜合，關(guān)鍵要注意挖掘隱含的臨界條件，知道小球通過(guò)豎直平面圓軌道最高點(diǎn)時(shí)，重力恰好提供向心力，對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，要結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行求解