Question

18．如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑細(xì)桿MN，是按照以初速度v₀平拋的運(yùn)動(dòng)軌跡制成，M端為拋出點(diǎn)，MN間豎直方向高度差為h．現(xiàn)將一小球套于其上，由靜止開(kāi)始從M端沿桿滑下，已知重力加速度為g，則有（　�。�

• A． 小球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
• B． 小球從M端運(yùn)動(dòng)到N端所需時(shí)間等于$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• C． 運(yùn)動(dòng)到N端時(shí)，小球速度的水平分量等于$\frac{{v}_{0}\sqrt{2gh}}{\sqrt{2gh+{{v}_{0}}^{2}}}$
• D． 運(yùn)動(dòng)到N端時(shí)，小球速度的豎直分量等于$\sqrt{2gh}$

Answer 1

分析 小球在光滑桿上只有重力做功，故機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可求得小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度；由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得B點(diǎn)切線與水平方向的夾角，再由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可求得小球在最低點(diǎn)水平方向的速度．

解答 解：A、小球的初速度為零，所以小球與桿之間有作用力，則加速度不是g，不是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、以初速為v₀平拋物體的運(yùn)動(dòng)，其水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為$\frac{s}{{v}_{0}}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，將一小球套于桿上，由靜止開(kāi)始從軌道A端滑下過(guò)程時(shí)間大于$\frac{s}{{v}_{0}}$，故B錯(cuò)誤；
C、由機(jī)械能守恒定律，mgh=$\frac{1}{2}$mv²，解得小球到達(dá)軌道B端時(shí)速率為v=$\sqrt{2gh}$，當(dāng)小球滑到B點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球的速度與水平方向間的夾角為θ，則tanθ=$\frac{\sqrt{2gh}}{{v}_{0}}$，cosθ=$\frac{{v}_{0}}{\sqrt{2gh+{{v}_{0}}^{2}}}$；小球在水平方向的速度v=vcosθ=$\frac{{v}_{0}\sqrt{2gh}}{\sqrt{2gh+{{v}_{0}}^{2}}}$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向關(guān)系考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解，抓住平拋運(yùn)動(dòng)與小球的滑動(dòng)之間的共同點(diǎn)進(jìn)行分析．