Question

13．一物體在水平外力作用下從A點由靜止開始沿水平方向向右做勻加速直線運動，發(fā)生位移s₁到達B點后改作勻速運動，再發(fā)生位移s₂到達C點并以加速段加速度大小的2倍做勻減速運動直到D點停止運動，已知物體從A到C經(jīng)歷時間為t，s₂=3s₁，則（　�。�

• A． 物體做勻加速直線運動的加速度為$\frac{（{s}_{2}+2{s}_{1}）^{2}}{2{s}_{1}{t}^{2}}$
• B． 物體到達B點時速度為$\frac{2{s}_{2}+{s}_{1}}{t}$
• C． 物體從A到B經(jīng)歷的時間為$\frac{2{s}_{1}}{{s}_{2}+{s}_{1}}t$
• D． 物體在整個運動過程中的平均速度大小為$\overline{v}=\frac{15{s}_{1}}{4t}$

Answer 1

分析 物體先是做的初速度為零的勻加速直線運動，從B到C是勻速運動，根據(jù)從A到C的總的時間和位移的關系了出方程組可以求得各段的運動的時間和加速度的大小，在根據(jù)平均速度的計算方法求平均速度的大小．

解答 解：設AB段的加速度的大小為a，到達B時的速度的大小為v_B，ab段的時間為t₁，BC段的時間為t₂，根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可得，
s₁=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$
$\left.\begin{array}{l}{{v}_{B}=a{t}_{1}}\\{{v}_{B}{t}_{2}={s}_{2}}\\{{t}_{1}+{t}_{2}=t}\\{{s}_{2}=3{s}_{1}}\end{array}\right.$
聯(lián)立解得：
a=$\frac{（{s}_{2}+2{s}_{1}）^{2}}{2{s}_{1}{t}^{2}}$，所以A正確，
v_B=$\frac{{（{s}_{2}+2{s}_{1}）}^{2}}{5{s}_{1}t}$，所以B錯誤，
${t}_{1}=\frac{2}{5}t$，所以C錯誤，
由于到達C點之后，以AB段的加速度的2倍減速到D點停止運動，
根據(jù)v²=2ax可得CD段的位移為$\frac{1}{2}{s}_{1}$，
根據(jù)v_B=at
CD段的時間為為$\frac{1}{2}{t}_{1}$
所以全程的平均速度為$\overline{v}=\frac{{s}_{1}+{s}_{2}+\frac{1}{2}{s}_{1}}{t+\frac{1}{2}{t}_{1}}=\frac{15{s}_{1}}{4t}$
所以D正確；
故選：AD

點評 本題的過程比較多，分析清楚物體運動的過程，根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律分過程列式，即可求得結果，但是計算比較復雜，注意計算不能出錯．