Question

如圖所示，光滑水平地面上停著一輛平板車(chē)，其質(zhì)量為2m，長(zhǎng)為L，車(chē)右端(A點(diǎn))有一塊靜止的質(zhì)量為m的小金屬塊．金屬塊與平板車(chē)的上表面AC間有摩擦，以上表面的中點(diǎn)C為界，金屬塊與AC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)設(shè)為μ₁，與CB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)設(shè)為μ₂．現(xiàn)給車(chē)施加一個(gè)向右的水平恒力，使車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)金屬塊在車(chē)上開(kāi)始滑動(dòng)，當(dāng)金屬塊滑到中點(diǎn)C時(shí)，立即撤去這個(gè)力．已知撤去力的瞬間，金屬塊的速度為v₀，車(chē)的速度為2v₀，最后金屬塊恰停在車(chē)的左端(B點(diǎn))。求：

（1）撤去水平恒力F之前，小金屬塊的加速度與平板車(chē)的加速度之比？

（2）動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁與μ₂之比？

 

Answer 1

（1）        （2）

解析:

（1）金屬塊由A→C過(guò)程中做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度a₁== （2分）      

設(shè)金屬塊由A到達(dá)C歷時(shí)為t₁，速度v₀=a₁t₁    ①　                  （1分）

車(chē)此刻的速度2 v₀=a₂t₁　                     ②                    （1分）

①∕②得  　                                              （2分）

（2）小車(chē)加速度．                                 （1分）

金屬塊與小車(chē)位移之差，     （2分）

而，∴     ③                                       （1分）

從小金屬塊滑至車(chē)中點(diǎn)C開(kāi)始到小金屬塊停在車(chē)的左端，它與車(chē)有共同速度，設(shè)為v，此過(guò)程中，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，有　

2m×2v₀+mv₀= (2m+m)v，得v=v₀．                                   （2分）

此過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能損失為， （2分）

得                 ④                                        （2分）

③∕④ ∴．                                                （2分）