Question

3．一物體從某位置以初速度v₀=30m/s豎直向上拋出，運動過程受空氣阻力大小恒為重力的0.5倍，取g=10m/s²．求：
（1）上升過程中加速度大小a₁及下降過程中加速度大小a₂；
（2）物體返回到拋出點時的末速度大小．

Answer 1

分析 （1）物體做豎直上拋運動，可以看作加速度為a的勻減速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求加速度；
（2）由運動學(xué)公式先求上升的最大高度，再根據(jù)推導(dǎo)式求返回時的速度

解答 解：（1）對物體，上升過程牛頓第二定律方程得：
${a}_{1}=\frac{mg+f}{m}=\frac{1.5mg}{m}$=15m/s²
對物體，下降過程牛頓第二定律方程得：

${a}_{2}=\frac{mg-f}{m}=\frac{0.5mg}{m}$=5m/s²
（2）上升最大高度：h=$\frac{{V}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=30m
${V}_{t}=\sqrt{2{a}_{2}h}$=$10\sqrt{3}$m/s
答：（1）上升過程中加速度大小15m/s²及下降過程中加速度大小5m/s²；
（2）物體返回到拋出點時的末速度大小$10\sqrt{3}$m/s

點評 豎直上拋運動是常見的運動，是高考的熱點，將豎直上拋運動看成一種勻減速直線運動，這樣處理比較簡單