Question

10．隨著世界各國航天事業(yè)的發(fā)展，宇宙探測已成為各國關(guān)注的熱點，宇宙中有顆類地行星，質(zhì)量是地球質(zhì)量的2倍，直徑也是地球直徑的2倍，假若發(fā)射一個質(zhì)量m=5000kg的探測器對該星體表面進(jìn)行勘察研究，該探測器內(nèi)裝有發(fā)動機(jī)，探測器軟著陸在一塊平地上的P點，距離著陸的指定目標(biāo)A點還有距離L=12m，探測器落地穩(wěn)定后啟動發(fā)動機(jī)，讓探測器以a₁=1m/s²的加速度開始作勻加速運動，到達(dá)A點前關(guān)閉發(fā)動機(jī)最后恰停在A點．已知探測器與該星體地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，地球表面的重力加速度g=10m/s²．求：
（1）該星體表面的重力加速度為多大？
（2）探測器從P點到達(dá)A點的過程中，發(fā)動機(jī)所做的功為多少？
（3）從P點到達(dá)A點的過程中探測器的最大速度和最大功率分別為多少？

Answer 1

分析 （1）在星球表面，重力等于萬有引力，列式求解出重力加速度表達(dá)式進(jìn)行分析即可；
（2）對上升的整個過程根據(jù)動能定理列式求解即可；
（3）上升12m過程是先加速后減速，根據(jù)速度位移公式求解最大速度，根據(jù)P=Fv求解最大功率．

解答 解：（1）在星球表面，重力等于萬有引力，故：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
星體表面重力加速度：
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
故：
$\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}=\frac{{M}_{1}{R}_{2}^{2}}{{M}_{2}{R}_{1}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
解得：
${g}_{1}=5m/{s}^{2}$
（2）探測器在整個運動過程中，根據(jù)動能定理，有：
W_F-F_fl=0 
解得：
W_F=5000×10×12=6×10⁴J
（3）運動的最大速度為v，則：
$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{{v}^{2}}{2{g}_{1}}$=L
解得：
v=2$\sqrt{3}$m/s
加速過程，有：
F-mg₁=ma₁
解得：
F=1×10⁴N
發(fā)動機(jī)提供最大功率：
P=Fv=2$\sqrt{3}$×10⁴W
答：（1）該星體表面的重力加速度為5m/s²；
（2）探測器從P點到達(dá)A點的過程中，發(fā)動機(jī)所做的功為6×10⁴J；
（3）從P點到達(dá)A點的過程中探測器的最大速度為2$\sqrt{3}$m/s，最大功率為2$\sqrt{3}$×10⁴W．

點評 本題關(guān)鍵明確在星球表面重力等于萬有引力，然后結(jié)合牛頓第二定律、功能關(guān)系和運動學(xué)公式列式求解即可，基礎(chǔ)題目．