Question

在互相垂直的勻強磁場和勻強電場中固定放置一光滑的絕緣斜面，其傾角為θ，設斜面足夠長，磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，電場方向豎直向上，如圖所示．一質量為m帶電量為q的小球靜止放在斜面的最高點A，小球對斜面的壓力恰好為零．在釋放小球的同時，將電場方向迅速改為豎直向下，電場強度大小不變．
（1）小球沿斜面下滑的速度v為多大時，小球對斜面的正壓力再次為零？
（2）小球從釋放到離開斜面一共歷時多少？

Answer 1

分析：（1）當電場豎直向上時，小球對斜面無壓力，可知電場力和重力大小相等；當電場豎直向下時，小球受到向下的力為2mg；當小球恰好離開斜面時，在垂直于斜面的方向上合力為零，由此可求出此時的速度；
（2）經受力分析可知，小球在沿斜面方向上合力不變，故沿斜面做勻加速直線運動，由運動學公式可求出運動時間．

解答：解：（1）由靜止可知：qE=mg
當小球恰好離開斜面時，對小球受力分析，受豎直向下的重力、電場力和垂直于斜面向上的洛倫茲力，此時在垂直于斜面方向上合外力為零．
則有：（qE+mg）cosθ=qvB
解得v=

2mgcosθ

qB

．
（2）對小球受力分析，在沿斜面方向上合力為（qE+mg）sinθ，且恒定，故沿斜面方向上做勻加速直線運動．由牛頓第二定律得：
（qE+mg）sinθ=ma
得：a=2gsinθ
v=at
解得t=

mcosθ

qBsinθ

．
答：（1）小球沿斜面下滑的速度v為

2mgcosθ

qB

，小球對斜面的正壓力再次為零．
（2）小球從釋放到離開斜面一共歷時

mcosθ

qBsinθ

．

點評：該題考察了帶電物體在復合場中的運動情況，解決此類問題要求我們要對帶電物體進行正確的受力分析，要注意找出當小球離開斜面時的受力情況是解決該題的關鍵．