Question

滑板運動是一種崇尚自由的運動方式式，給運動員帶來成功和創(chuàng)造的喜悅，深受青少年的喜愛．若滑道簡化為傾角為θ=37°的斜面AB及水平面BC，斜面與水平面平滑連接，運動員和滑板組成的整體簡化為質(zhì)量m=40Kg的物體，置于水平面上的D點．D、B間距離為d=7m，物體與斜面、水平面間的動摩擦因數(shù)均為u=0.2．將一水平向左的恒力F=160N作用在該物體上，t=2s后撤去該力，不考慮物體經(jīng)過B點時的機械能損失，重力加速度取g=10m/s2，cos37度=0.8，斜面足夠長．求：
（1）拉力F作用在該物體上，物體在水平面上運動的加速度大小？
（2）撤去力F到物體第一次到達B點所用的時間；
（3）撤去拉力F后，物體在斜面上運動的路程？

Answer 1

分析：物體的運動共經(jīng)歷四個過程：撤去F前做勻加速運動，撤去F后先向左勻減速運動到B點，再沿斜面向上做勻減速運動，最后從斜面向下勻加速運動，兩次經(jīng)過B點．根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式分別求出每個過程的加速度和運動時間，即可得解．1

解答：解：
（1）設(shè)在F的作用下物體運動的加速度為a₁，則有：
   F-μmg=ma，
得a₁=2m/s²．
（2）作用t₁=2s后物體的速度為：
v₁=a₁t₁=2×2m/s=4m/s；
位移為：s₁=

1

2

a1t12=

1

2

×2×22m=4m；
設(shè)撤去F后，物體加速度大小為a₂，則：
a₂=

μmg

m

=μg=0.2×10m/s2=2m/s²．
設(shè)第一次到達B點所用時間為t₂，則：
d-s₁=v₁t₂-

1

2

a2t22
7-4=2×t2-

1

2

×2×t22
解得：
t₂=1s；
（3）物體在B的速度為v₂=v₁-a₂t₂=2m/s
物體從B點上滑的過程中，加速度大小為：
a3=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=

40×10×0.6+0.2×40×10×0.8

40

m/s2=7.6m/s2；
上滑時間為：
t3=

v2

a3

=

2

7.6

s=0.26s；
上滑位移為：
x1=

v2

2

t=

2

2

×0.26m；
則在撤去拉力F后，物體在斜面上運動的路程：
x=2x₁=2×0.26m=0.52m；
答：
（1）拉力F作用在該物體上，物體在水平面上運動的加速度大小2m/s²
（2）撤去力F到物體第一次到達B點所用的時間1s；
（3）撤去拉力F后，物體在斜面上運動的路程0.52；

點評：本題是牛頓第二定律和運動學(xué)規(guī)律結(jié)合研究動力學(xué)問題，要抓住每個過程之間的聯(lián)系，比如速度關(guān)系、位移關(guān)系．