Question

12．如圖所示，光滑的金屬軌道分水平段和圓弧段兩部分，O點(diǎn)為圓弧的圓心．兩金屬軌道之間的寬度為0.5m，勻強(qiáng)磁場方向如圖，大小為0.5T．質(zhì)量為0.05kg、長為0.5m的金屬細(xì)桿置于金屬軌道上的M點(diǎn)．當(dāng)在金屬細(xì)桿內(nèi)通以電流強(qiáng)度為2A的恒定電流時(shí)，金屬細(xì)桿可以沿桿向右由靜止開始運(yùn)動．已知N、P為導(dǎo)軌上的兩點(diǎn)，ON豎直、OP水平，且MN=OP=1m，g取10m/s²，則（　�。�

• A． 金屬細(xì)桿開始運(yùn)動時(shí)的加速度大小為5 m/s²
• B． 金屬細(xì)桿運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)的速度大小為5 m/s
• C． 金屬細(xì)桿運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小為10 m/s²
• D． 金屬細(xì)桿運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)對每一條軌道的作用力大小為0.75 N

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律和安培力公式結(jié)合求解金屬細(xì)桿開始運(yùn)動時(shí)的加速度大小．
金屬細(xì)桿由于受到安培力作用而沿水平導(dǎo)軌加速運(yùn)動，滑到圓弧段的P點(diǎn)時(shí)，由安培力和軌道的支持力的合力提供向心力，先根據(jù)動能定理求出金屬桿到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大小，再根據(jù)向心加速度公式a=$\frac{{v}^{2}}{r}$求解到P點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小，由牛頓第二定律求每個(gè)軌道對細(xì)桿的作用力，再由牛頓第三定律求細(xì)桿對每一條軌道的作用力．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得：金屬細(xì)桿開始運(yùn)動時(shí)的加速度大小為：a=$\frac{BIL}{m}$=$\frac{0.5×2×0.5}{0.05}$m/s²=10m/s²；故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)金屬細(xì)桿運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)的速度大小為v．從M到P過程，由動能定理得：-mgR+BIL（MN+OP）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
則得：v=$\sqrt{\frac{2BIL（MN+OP）-2mgR}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×0.5×2×0.5×（1+1）-2×0.05×10×1}{0.05}}$m/s=2$\sqrt{5}$m/s；故B錯(cuò)誤．
C、金屬細(xì)桿運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小為：a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{（2\sqrt{5}）^{2}}{1}$=20m/s²．故C錯(cuò)誤．
D、在P點(diǎn)，設(shè)每一條軌道對細(xì)桿的作用力大小為N，由牛頓第二定律得：2N-BIL=ma
代入數(shù)據(jù)解得：N=$\frac{ma+BIL}{2}$=$\frac{0.05×20+0.5×2×0.5}{2}$N=0.75N
由牛頓第三定律得細(xì)桿在P點(diǎn)對每一條軌道的作用力大小為N′=N=0.75N．故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題中安培力是恒力，可以根據(jù)功的公式求功，運(yùn)用動能定理求速度，再根據(jù)牛頓運(yùn)動定律求解軌道的作用力，也就是說按力學(xué)的方法研究通電導(dǎo)體的運(yùn)動問題．