Question

9．一質(zhì)量為0.5kg的小球，用長(zhǎng)為0.4m細(xì)繩拴住，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（g取10m/s²）．求
（1）若過最低點(diǎn)時(shí)的速度為6m/s，此時(shí)繩的拉力大小F₁？
（2）若過最高點(diǎn)時(shí)的速度為4m/s，此時(shí)繩的拉力大小F₂？
（3）若過最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力剛好為零，此時(shí)小球速度大小？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度為6m/s時(shí)，重力和細(xì)線拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)線的拉力．
（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)速度為4m/s時(shí)，重力和細(xì)線拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)線的拉力．
（3）過最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力剛好為零，重力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的臨界速度．

解答 解：（1）當(dāng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度為6m/s時(shí)，重力和細(xì)線拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
${F}_{1}-mg=\frac{m{v}_{1}^{2}}{l}$
所以：${F}_{1}=mg+\frac{m{v}_{1}^{2}}{l}=0.5×10+\frac{0.5×{6}^{2}}{0.4}=50$N．
（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)速度為4m/s時(shí)，重力和細(xì)線拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
$mg+{F}_{2}=\frac{m{v}_{2}^{2}}{l}$
所以：${F}_{2}=\frac{m{v}_{2}^{2}}{l}-mg=\frac{0.5×{4}^{2}}{0.4}-0.5×10=15$N
（3）過最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力剛好為零，重力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．根據(jù)牛頓第二定律得：
$mg=\frac{m{v}_{0}^{2}}{l}$
所以：${v}_{0}=\sqrt{gl}=\sqrt{10×0.4}=2$m/s
答：（1）若過最低點(diǎn)時(shí)的速度為6m/s，此時(shí)繩的拉力大小是50N；
（2）若過最高點(diǎn)時(shí)的速度為4m/s，此時(shí)繩的拉力大小是15N；
（3）若過最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力剛好為零，此時(shí)小球速度大小是2m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，靠沿半徑方向的合力提供向心力．