Question

4．質(zhì)量為1kg的鋼球A，系在長(zhǎng)為l=0.8m的繩子的一端，繩子的另一端固定．把繩子拉至水平位置后將球由靜止釋放，球在最低點(diǎn)與質(zhì)量為5kg的鋼塊B發(fā)生彈性碰撞，鋼塊與水平地面動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，求：（g=10m/s²） 
（1）碰撞后鋼球升高的最大高度h，
（2）若鋼球A質(zhì)量可調(diào)節(jié)，但仍可看作質(zhì)點(diǎn)，其它條件不變，鋼塊B在水平面上滑行的最遠(yuǎn)距離x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出碰撞前A的速度，A球與鋼塊B發(fā)生彈性碰撞，動(dòng)量和能量守恒，分別根據(jù)根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒列示，聯(lián)立方程求出碰撞后A球的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求解A上升的最大高度；
（2）碰撞后B球在水平面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出滑行的最大位移，知道當(dāng)B速度最大時(shí)，滑行距離最大，A與B發(fā)生彈性碰撞，能量守恒，當(dāng)A球的能量全部轉(zhuǎn)化為B的能量時(shí)，B速度最大，即當(dāng)A球的質(zhì)量與B質(zhì)量相等時(shí)，AB碰撞后交換速度，從而求解最大距離．

解答 解：（1）A球釋放的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=mgl$
解得：${v}_{A}=\sqrt{2×10×0.8}=4m/s$
A球與鋼塊B發(fā)生彈性碰撞，動(dòng)量和能量守恒，設(shè)A的速度方向?yàn)檎�方向，則有：
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：m_Av_A=m_Av′+m_Bv，
根據(jù)能量守恒得：$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}v{′}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}$
解得：$v′=-\frac{8}{3}m/s$，v=$\frac{4}{3}m/s$，
則碰撞后鋼球反向，根據(jù)動(dòng)能定理得：
升高的最大高度h=$\frac{v{′}^{2}}{2g}=0.36m$
（2）碰撞后B球在水平面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=$\frac{-μ{m}_{B}g}{{m}_{B}}=-0.5×10=-5m/{s}^{2}$，
鋼塊B在水平面上滑行的最遠(yuǎn)距離x=$\frac{0-{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{10}$，
則當(dāng)B球速度最大時(shí)，滑行的距離最大，
A與B發(fā)生彈性碰撞，能量守恒，當(dāng)A球的能量全部轉(zhuǎn)化為B的能量時(shí)，B速度最大，即當(dāng)A球的質(zhì)量與B質(zhì)量相等時(shí)，AB碰撞后交換速度，
則此時(shí)B的速度為v_B=4m/s，則x_max=$\frac{16}{10}=1.6m$
答：（1）碰撞后鋼球升高的最大高度為0.36m；
（2）若鋼球A質(zhì)量可調(diào)節(jié)，但仍可看作質(zhì)點(diǎn)，其它條件不變，鋼塊B在水平面上滑行的最遠(yuǎn)距離x為1.6m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得直接應(yīng)用，知道彈性碰撞過(guò)程中，動(dòng)量和能量都守恒，特別注意發(fā)生彈性碰撞時(shí)，若兩物體質(zhì)量相等，則速度交換．