Question

【題目】水平面上有一個豎直放置的部分圓弧軌道，A為軌道的最低點，半徑 OA 豎直，圓心角 AOB為 60°，半徑 R＝0.8 m，空間有豎直向下的勻強電場，場強 E＝1×104N/C。一個質(zhì)量 m＝2 kg、電荷量為 q＝－1×10-3 C 的帶電小球，從軌道左側(cè)與圓心 O 同一高度的 C 點水平拋出，恰好從 B 點沿切線進入圓弧軌 道，到達最低點 A 時對軌道的壓力 FN＝32.5 N。不計空氣阻力，重力加速度 g 取10 m/s2，求：

（1）小球拋出時的初速度 v0 的大�。�

（2）小球到 A 點時速度大小 vA；

（3）小球從 B 到 A 的過程中克服摩擦所做的功 Wf。

Answer 1

【答案】（1）m/s（2）3 m/s（3）J

【解析】

（1）小球拋出后從C到B過程中受重力和豎直向上的電場力，做類平拋運動，

則：

mg－|q|E＝ma

解得：小球的加速度大小

a＝＝5 m/s2

C與B的高度差

h＝Rcos60°＝0.4 m

設(shè)小球到B點時豎直分速度大小為vy，則

＝2ah

解得：

vy＝2 m/s

小球在B點時，速度方向與水平方向夾角為60°，則

tan60°＝

解得：

v0＝ m/s

（2）小球在A點時，由牛頓第三定律可知，軌道對小球的支持力大小

FN′＝FN

則由牛頓第二定律得：

FN′＋|q|E－mg＝m

解得：

vA＝3 m/s

（3）在B點時，

sin60°＝

小球從B到A的過程，由動能定理得：

（mg－|q|E）（R－Rcos60°）－Wf＝m－m

解得：

Wf＝J