Question

如圖所示，長度為L、傾角θ＝30°的斜面AB，在斜面頂端B向左水平拋出小球1、同時在底端A正上方某高度處水平向右拋出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同時落在P點。求兩球平拋的初速度v₁、v₂和BD間距離h。

 

Answer 1

設(shè)運動時間為t、小球1和2的初速度為v₁和v₂、B球下落高度為h，小球1做平拋運動落在斜面上，有

tan θ＝，                                       （1分）

又

x₁＝v₁t，y₁＝gt²，                                 （2分）

解得

tan θ＝     ①                                       （1分）

小球2垂直撞在斜面上，有tan θ＝，即tan θ＝     ②            （1分）

根據(jù)幾何關(guān)系有x₁＋x₂＝Lcos θ，即(v₁＋v₂)t＝Lcos θ    ③            （2分）

聯(lián)立①②得

v₂＝2v₁tan²θ   ④，                                   （1分）

 ①③聯(lián)立得

2v₁(v₁＋v₂)tan θ＝gLcos θ    ⑤                        （2分）

④⑤聯(lián)立解得v₁＝、v₂＝，                     （2分）

代入③解得

t＝                                             （1分）

則下落高度

h＝y₁==0.3L.                         （2分）