Question

9．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知地球表面兩極處的重力加速度大小為g₀，地球的半徑為R，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，則可知（　�。�

• A． 地球的質(zhì)量為$\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{G}$
• B． 地球表面赤道處的重力加速度為g₀-$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• C． 近地衛(wèi)星在軌道運(yùn)行的加速度大小為$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• D． 地球同步衛(wèi)星在軌道運(yùn)行的加速度大小為$\root{3}{\frac{16{g}_{0}{R}^{2}{π}^{4}}{{T}^{4}}}$

Answer 1

分析 （1）在地球表面上引力等于重力：$G\frac{Mm}{R^2}=mg$
（2）根據(jù)向心加速度表達(dá)式，即可求解向心加速度；
（3）同步衛(wèi)星所受萬有引力等于向心力解向心加速度；

解答 解：A、根據(jù)萬有引力等于重力，則有：：$G\frac{Mm}{R^2}=mg$₀
解得：M=$\frac{{g}_{0}{R}^{2}}{G}$，故A正確；
B、根據(jù)向心加速度表達(dá)式，則知赤道上物體加速度：a=$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，所以地球表面赤道處的重力加速度為g₀-$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，故B正確；
C、近地衛(wèi)星在軌道運(yùn)行的加速度a₀=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=g₀，故C錯(cuò)誤；
D、同步衛(wèi)星所受萬有引力等于向心力：$G\frac{Mm}{{{{（R+h）}^2}}}=m（R+h）{（\frac{2π}{T}）^2}$=ma′結(jié)合A解得a′=$\root{3}{\frac{16{g}_{0}{R}^{2}{π}^{4}}{{T}^{4}}}$，故D正確；
故選：ABD

點(diǎn)評 人造地球衛(wèi)星所受到的萬有引力充當(dāng)向心力，故由向心力公式可求得線速度、角速度、周期等