Question

（14分）某科研小組的“隱形技術”可等效為下面的模型，如圖所示，在y>0的區(qū)域內有一束平行的α粒子流（質量設為M，電荷量設為q），它們的速度均為v，沿x軸正向運動。在0≤x＜d的區(qū)間有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向里；在d≤x＜3d的區(qū)間有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向外；在3d≤x＜4d的區(qū)間有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向里。要求α粒子流經(jīng)過這些區(qū)域后仍能沿原直線運動，這樣使第一象限某些區(qū)域α粒子不能到達，達到“屏蔽”α粒子的作用效果。則：

（1）定性畫出一個α粒子的運動軌跡；

（2）求對α粒子起“屏蔽”作用區(qū)間的最大面積；

（3）若v、M、q、B已知，則d應滿足什么條件？

Answer 1

（14分）

（1）       軌跡如圖。（4分）

（2）要使α粒子流經(jīng)過這些區(qū)域后仍能沿直線運動，則每一小段小于等于四分之一圓弧，且四分之一圓弧時“屏蔽”的面積最大。        （1）

此時半徑為d，如圖。由幾何關系可知

最大面積  S_max=4d²       （2）

（3）由       （3）

        （4）

而要使α粒子可以繼續(xù)向右運動，則要求          （5）

即：          （6）

評分標準：共22分，其中第（1）小題4分；第（2）小題6分，（1）（2）各3分；第（3）小題4分，（3）（4）（5）（6）各1分。