Question

20．如右圖所示，一塊質量為M=2kg?長為L=1m的勻質木板放在很長的光滑水平桌面上，板的左端有一質量為m=0.5kg的物塊，物塊上連接一根很長的細繩，細繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪，某人以速度v=1m/s向下拉繩，物塊最多只能到達板的中點，而且此時板的右端尚未到達桌邊定滑輪處．g取10m/s²，求：
（1）物塊與板間的動摩擦因數μ₁；
（2）若板與桌面間有摩擦，為使物塊能到板的右端，板與桌面的動摩擦因數μ₂的范圍．

Answer 1

分析 （1）木板先做加速運動們最后做勻速運動，當兩者速度達到相等時，木塊相對于木板不再發(fā)生運動，利用運動學公式及牛頓第二定律即可求得摩擦因數；
（2）當木塊剛好達到木板最右端時，由牛頓運動學公式及牛頓第二定律即可求的最小摩擦因數；

解答 解：（1）若人以恒定速度v=1m/s向下勻速拉繩，木板先向右做勻加速運動，物塊到達板的中點后，物塊和木板一起以1m/s勻速．
設M加速時間為t₁，則m向右位移為x₁=vt₁  
木板向右的位移為x₂=$\frac{v}{2}t$₁
由題意得x₁-x₂=$\frac{L}{2}$
由以上三式代入數據可得t₁=1s 
M加速度：$a=\frac{v}{t_1}=1m/{s^2}$
由牛頓第二定律得：μ₁mg=Ma
代入數據解得：μ₁=0.4
（2）如果板與桌面有摩擦，因為M與桌面摩擦因數越大，m越易從右端滑下，所以當m滑到M右端兩者剛好共速時摩擦因數最小，設為μ₀，且物塊在板上滑行的時間為t₂．
對木板由牛頓第二定律得：μ₁mg-μ₀（M+m）g=Ma₁，
而v=a₁t₂
解得：${t_2}=\frac{Mv}{{{μ_1}mg-{μ_0}（M+m）g}}$
又設物塊從板的左端運動到右端的時間為t₃則$v{t_2}-\frac{v}{2}{t_2}=L$，
得：${t_2}=\frac{2L}{v}$
解得：${μ_0}=\frac{{M{v^2}}}{2（M+m）gL}=0.04$．
所以為了使物塊能到達板的右端，板與桌面間的摩擦因數μ₂≥0.04
答：（1）物塊與板間的動摩擦因數為0.4．
（2）板與桌面的動摩擦因數μ₂的范圍為μ₂≥0.04．

點評 分析求出物體運動過程、應用牛頓第二定律、運動學公式的公式即可正確解題．難度中等．