Question

17．如圖所示，質(zhì)量為m、長度為L的木塊A放在光滑的水平面上，另一質(zhì)量為M=3m的小球B以速度v₀在水平面上向右運(yùn)動(dòng)并與A在距離豎直墻壁為6L處發(fā)生碰撞，已知碰后木塊A的速度大小為v₀，木塊A與墻壁碰撞過程中無機(jī)械能損失，且作用時(shí)間極短，小球的半徑可以忽略不計(jì)．求：

（1）木塊和小球發(fā)生碰撞過程中的能量損失；
（2）木塊和小球發(fā)生第二次碰撞時(shí)，小球到墻壁的距離．

Answer 1

分析 （1）木塊與小球碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出碰撞后的速度，然后由能量守恒定律可以求出損失的能量．
（2）求出小球與木塊的路程，然后由速度公式求出時(shí)間，兩者的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，然后求出距離．

解答 解：（1）設(shè)小球與木塊第一次碰撞后的速度大小為v，并取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒有：
3mv₀=3mv+mv₀，
解得：v=$\frac{2}{3}$v₀．
碰撞過程中的能量損失為：△E=$\frac{1}{2}$×3mv₀²-$\frac{1}{2}$×3mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{3}$mv₀²；
（2）設(shè)第二次碰撞時(shí)小球到墻壁的距離為x，則在兩次碰撞之間，小球運(yùn)動(dòng)的路程為：6L-x，木塊運(yùn)動(dòng)的路程為：6L+x-2L．
由于小球和木塊在兩次碰撞之間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，由t=$\frac{x}{t}$可知：
$\frac{6L-x}{\frac{2}{3}{v}_{0}}$=$\frac{6L+x-2L}{{v}_{0}}$，
解得：x=2L．
答：（1）木塊和小球發(fā)生碰撞過程中的能量損失為$\frac{1}{3}$mv₀²；
（2）木塊和小球發(fā)生第二次碰撞時(shí)，小球到墻壁的距離為2L．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)量守恒定律列方程解出碰撞各自的速度，然后根據(jù)幾何關(guān)系列方程求解．