Question

7．北京時間2016年2月11日23：40左右，激光干涉引力波天文臺（LIGO）負責人宣布，人類首次發(fā)現了引力波，他來源于距地球之外13億光年的兩個黑洞（質量分別為26個和39個太陽質量）互相繞轉最后合并的過程，合并前兩個黑洞互相繞抓形成一個雙星系統(tǒng)，關于此雙星系統(tǒng)，下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩個黑洞繞行的角速度相等
• B． 兩個黑洞繞行的線速度相等
• C． 質量大的黑洞旋轉半徑小
• D． 兩個黑洞繞行的向心加速度相等

Answer 1

分析 雙星系統(tǒng)是一個穩(wěn)定的結構，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，角速度相等，萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律列式分析即可

解答 解：A、雙星系統(tǒng)的結構是穩(wěn)定的，故它們的角速度相等，故A正確；
BCD、根據牛頓第二定律，有$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$
得${m}_{1}^{\;}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{r}_{2}^{\;}$
$\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}$，質量與半徑成反比，質量大的黑洞旋轉半徑小，故C正確；
根據v=ωr，角速度相等，線速度與半徑成正比，半徑與質量成反比，所以線速度與質量成反比，質量大的黑洞線速度小，故B錯誤；
根據$a={ω}_{\;}^{2}r$，角速度相等，向心加速度與半徑成正比，半徑與質量成反比，所以向心加速度與質量成反比，質量大的向心加速度小，故D錯誤；
故選：AC

點評 本題是雙星問題，與衛(wèi)星繞地球運動模型不同，兩個黑洞都繞同一圓心做勻速圓周運動，關鍵抓住條件：角速度相同