Question

4．如圖所示，在X＞0的區(qū)域內(nèi)存在著垂直于XOY平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁場(chǎng)的左邊界為X=0，一個(gè)帶電量q=+1×10^-17C、質(zhì)量為m=2×10^-25kg、速度為v=1×10⁶m/s的粒子，沿著X軸正方向從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)，恰好經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)中的P點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)如圖，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6（不計(jì)粒子重力），求：
（1）在磁場(chǎng)中畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出磁場(chǎng)方向；
（2）求出勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（3）求出粒子在磁場(chǎng)中從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用左手定則判斷出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向．
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（3）求出粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，然后根據(jù)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力豎直向上，由左手定則可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度：垂直于紙面向里；
（2）由幾何關(guān)系知：r²=（0.4-r）²+0.2²，解得，粒子軌道半徑：r=0.25m，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：B=$\frac{mv}{qr}$=0.08T；
（3）由幾何知識(shí)得：sin（180°-θ）=$\frac{0.2}{\sqrt{0.1{5}^{2}+0．{2}^{2}}}$=$\frac{0.2}{0.25}$，解得：θ=127°，
粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
t=$\frac{θ}{360°}$T，代入數(shù)據(jù)解得：t=5.5×10^-7s；
答：（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)方向如圖所示；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.08T；
（3）粒子在磁場(chǎng)中從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t為：5.5×10^-7s．

點(diǎn)評(píng) 本題對(duì)數(shù)學(xué)的幾何能力要求較高，解決本題的關(guān)鍵作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，掌握粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式．