Question

12．一個圍繞地球運行的飛船，其軌道為橢圓．已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，萬有引力常量為G，地球表面重力加速度為g．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 飛船在遠地點速度一定大于$\sqrt{gR}$
• B． 飛船在近地點瞬間減速轉移到繞地圓軌道后，周期一定變大
• C． 飛船在遠地點瞬間加速轉移到繞地圓軌道后，機械能一定變小
• D． 飛船在橢圓軌道上的周期可能等于π$\sqrt{\frac{27R}{5g}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星越高越慢、越低越快；根據(jù)開普勒定律，所有行星的軌道的半長軸的三次方與公轉周期的平方的比值恒定；近地衛(wèi)星最快，周期最�。�

解答 解：A、衛(wèi)星越高越慢，第一宇宙速度等于$\sqrt{gR}$，是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，故飛船在遠地點速度一定小于$\sqrt{gR}$，故A錯誤；
B、飛船在近地點瞬間減速轉移到繞地圓軌道后，半長軸減小，故周期減小，故B錯誤；
C、飛船在遠地點瞬間加速轉移到繞地圓軌道后，動能增加，勢能不變，故機械能增加，故C錯誤；
D、近地衛(wèi)星最快，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R
故最小周期為：
T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
由于π$\sqrt{\frac{27R}{5g}}$＞T，故是可能的；故D正確；
故選：D．

點評 本題關鍵是明確“衛(wèi)星越高越慢、越低越快”的結論，同時結合牛頓第二定律、宇宙速度、開普勒定律分析，不難．