Question

如圖所示，半徑為r，質量不計的圓盤盤面與地面垂直，圓心處有一個垂直盤面的光滑水平定軸O，在盤的右邊緣固定有一個質量為m的小球A，在O點正下方離O點處固定一個質量也為m的小球B，放開盤讓其自由轉動。問：

（1）當A轉動到最低點時，兩小球的重力勢能之和減少了多少？

（2）A球轉到最低點時的線速度是多少？

（3）在轉動過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少？

Answer 1

解：兩小球重力勢能之和的減少，可選取任意參考平面為零勢能參考平面進行計算，由于圓盤轉動過程中，只有兩小球重力做功，根據(jù)機械能守恒定律可列式算出A球的線速度和半徑OA的最大偏角。

（1）以通過轉軸O的水平面為零勢能面，開始時兩球的重力勢能之和為：，                       2分

當小球轉至最低點時兩小球重力勢能之和為：

                       2分

，故兩球重力勢能之和減少：

             1分

（2）由于圓盤轉動過程中，只有兩球重力做功，機械能守恒，因此兩球重力勢能之和的減少一定等于兩球動能的增加，設A球轉至最低點時，A、B的線速度分別為和，則。                                             2分

因A、B兩球固定在同一圓盤上，轉動過程中角速度相等，所以   1分

代入上式解得                                                2分

（3）設半徑OA向左偏離豎直線的最大角度為θ，如圖5—5—4所示，該位置系統(tǒng)的機械能與開始時機械能分別為，   1分

                   1分

對系統(tǒng)由機械能守恒得，        1分

即

又                  1分

解之得：θ=37⁰                                  1分