Question

如圖所示，有一帶電粒子（不計重力）緊貼A板沿水平方向射入勻強電場，當偏轉(zhuǎn)電壓為U₁時，帶電粒子沿軌跡①從兩板正中間飛出；當偏轉(zhuǎn)電壓為U₂時，帶電粒子沿軌跡②落到B板中間．設兩次射入電場的水平速度相同，試求：兩次的電壓之比U₁：U₂．

Answer 1

分析：帶電粒子水平方向射入勻強電場中，只受電場力做類平拋運動，沿水平方向粒子做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動．帶電粒子沿軌跡①運動時，水平位移等于板長，豎直位移等于板間距離的一半；帶電粒子沿軌跡②運動時，水平位移等于板長的一半，豎直位移等于板間距離．根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式，采用比例法求解．

解答：解：設板長為L，板間距離為d
對軌跡①分析  水平方向：L=v₀?t₁
              豎直方向：

d

2

=

1

2

a1

t

2 1

   又a₁=

qE1

m

=

qU1

md

代入得到：

d

2

=

1

2

qU1

md

L2

v 2 0

    U₁=

md2 v 2 0

qL2

          對軌跡②分析  水平方向：

1

2

L=v₀?t₂
              豎直方向：d=

1

2

a2

t

2 2

    又a₂=

qE2

m

=

qU2

md

代入得到：d=

1

2

qU2

md

L2

4 v 2 0

   U₂=8

md2 v 2 0

qL2

綜上   U₁：U₂=1：8．  
答：兩次的電壓之比U₁：U₂=1：8．

點評：本題是電場中基本的問題：帶電粒子在電場中類平拋運動的問題，方法是運動的合成與分解．