Question

8．如圖所示，固定于絕緣水平面上且間距d=0.2m的U形金屬框架處在豎直向下、均勻分布的磁場中，磁場的左邊界cd與右邊界ab之間的距離L=1m，t=0時，長為d的金屬棒MN從ab處開始沿框架以初速度v₀=0.2m/s向左運動，5s時棒剛好到達cd處停下；t=0時刻開始，磁場的磁感應強度B從B₀=0.2T開始隨時間t變化而正好使得第1s內(nèi)導體棒可以做勻速運動，在接下來的時間內(nèi)B保持不變，其中R=0.4Ω，棒的電阻r=0.1Ω，不計其他電阻和一切摩擦阻力，棒與導軌始終垂直且接觸良好，求：
（1）第1s內(nèi)，磁感應強度隨時間變化的規(guī)律；
（2）棒的質(zhì)量m；
（3）0-5s內(nèi)電阻R消耗的平均電功率P．

Answer 1

分析 （1）從t=0時刻開始導體棒勻速運動，說明回路中沒有感應電流產(chǎn)生，磁通量不變，據(jù)此列式，求出第1s內(nèi)磁感應強度隨時間變化的規(guī)律．
（2）B保持不變后，導體棒做減速運動，由動量定理列式，結(jié)合電量與距離的關(guān)系，求解棒的質(zhì)量．
（3）根據(jù)能量守恒得到回路產(chǎn)生的焦耳熱，即為電功的大小，再求平均電功率P．

解答 解：（1）從t=0時刻開始導體棒勻速運動，說明回路中沒有感應電流產(chǎn)生，磁通量不變，則有：
B₀Ld=B（L-v₀t）d…①
解得：B=$\frac{{B}_{0}L}{L-{v}_{0}t}$=$\frac{0.2×1}{1-0.2t}$=$\frac{0.2}{1-0.2t}$T…②
（2）t=1s時B=0.25T，第1s內(nèi)位移為：x=v₀t=0.2m…③
從第1s末到第5s末，導體棒做減速運動，取向左為正方向，根據(jù)動量定理得：
-B$\overline{I}$d•t=0-mv₀…④
又 $\overline{I}$t=q=$\frac{\overline{E}t}{R+r}$=$\frac{Bd\overline{v}t}{R+r}$=$\frac{Bd（L-x）}{R+r}$=$\frac{0.25×0.2×（1-0.2）}{0.4+0.1}$=0.08C…⑤
則由④得：m=$\frac{Bqd}{{v}_{0}}$=$\frac{0.25×0.08×0.2}{0.2}$kg=0.02kg
（3）0-5s內(nèi)回路產(chǎn)生的總焦耳熱為：Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=4×10^-4J
電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=3.2×10^-4J
則電阻R上電功為：W=Q_R=3.2×10^-4J
0-5s內(nèi)電阻R消耗的平均電功率為：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{3.2×1{0}^{-4}}{5}$=6.4×10^-5W
答：（1）第1s內(nèi)，磁感應強度隨時間變化的規(guī)律為B=$\frac{0.2}{1-0.2t}$T；
（2）棒的質(zhì)量m為0.02kg；
（3）0-5s內(nèi)電阻R消耗的平均電功率P為6.4×10^-5W．

點評 解決本題關(guān)鍵掌握當回路中沒有感應電流產(chǎn)生時，回路總的磁通量應保持不變．運用動量定理求電量q，感應電量表達式為q=$\frac{△Φ}{R+r}$都是常用的思路，要加強這方面的練習，提高解題能力．