Question

4．有兩顆人造地球衛(wèi)星質(zhì)量之比為1：2，繞地球運(yùn)動的軌道半徑之比為3：1，下述正確的說法是（　�。�

• A． 它們的周期之比1：3$\sqrt{3}$
• B． 環(huán)繞速度之比為1：2$\sqrt{3}$
• C． 角速度之比為1：3$\sqrt{3}$
• D． 所受向心力之比1：9

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力由軌道半徑分析周期、速度、角速度關(guān)系，再結(jié)合衛(wèi)星質(zhì)量關(guān)系求向心力大小之比．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$有：
A、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，所以$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{（\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}）^{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{1}$，故A錯(cuò)誤；
B、線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，故B錯(cuò)誤；
C、角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，所以$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}=\sqrt{（\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}）^{3}}=\frac{1}{3\sqrt{3}}$，故C正確；
D、向心力F=$\frac{GmM}{{r}^{2}}$，所以$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}•（\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}）^{2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{9}=\frac{1}{18}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評 掌握萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握萬有引力及向心力的不同表達(dá)式，并能靈活求解．