Question

14．空間有兩個長為l間距為d的平行金屬板AB水平放置，在兩板間施加電壓U_AB，如圖，平行板的右側(cè)有一豎直的虛線PQ，且平行板右側(cè)與PQ間無場區(qū)，PQ右側(cè)的O點有一固定的點電荷和一接收屏MN，且O點和接收屏MN均在平行板的中軸線上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子，從平行板左側(cè)中央位置以v₀的速度進(jìn)入平行板，最終帶電粒子以與離開平行板等大的速率垂直MN被接收．已知l=8cm，d=8cm，U_AB=300V，q=10^-10C，m=10^-20kg，L=12cm，v₀=2×10⁶m/s，靜電力常量為k=9×10⁹N•m²/C²，忽略粒子的重力，求：
（1）粒子到達(dá)虛線PQ時，距離中軸線的間距多大？
（2）點O到PQ的間距和固定在O點電荷的電量．

Answer 1

分析 （1）粒子在平行板中做類平拋運動，根據(jù)運動學(xué)公式求得離開平行板的速度和偏轉(zhuǎn)量，根據(jù)幾何關(guān)系求得到中軸線的距離；
（2）粒子以與離開平行板等大的速率垂直MN被接收，故粒子乙點電荷為圓心，由幾何關(guān)系求的距離，庫侖力提供向心力即可求得電荷

解答 解：（1）粒子在平行板間的加速度為$a=\frac{q{U}_{AB}}{md}=\frac{1{0}^{-10}×300}{1{0}^{-20}×0.08}m/{s}^{2}=3.75×1{0}^{13}m/{s}^{2}$
通過平行板的時間為t=$\frac{l}{{v}_{0}}=\frac{0.08}{2×1{0}^{6}}s=4×1{0}^{-8}s$
${v}_{y}=at=1.5×1{0}^{6}m/s$
離開平行板的速度為v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}{+v}_{y}^{2}}=2.5×1{0}^{6}m/s$
與水平方向的夾角為$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{3}{4}$
粒子在平行板中的偏轉(zhuǎn)量為$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×3.75×1{0}^{13}×（4×1{0}^{-8}）^{2}$m=0.03m
由幾何關(guān)系可知$\frac{\frac{l}{2}+L}{\frac{l}{2}}=\frac{Y}{y}$
解得Y=0.12m
（2）帶電粒子以與離開平行板等大的速率垂直MN被接收，故粒子靜茹點電荷區(qū)域后粒子力點電荷為圓心做勻速圓周運動，
如圖：
有幾何關(guān)系可知$d′=Ytanθ=0.03×\frac{3}{4}m=0.0225m$
r=$\sqrt{{Y}^{2}+d{′}^{2}}=\sqrt{0.0{3}^{2}+0.022{5}^{2}}m=0.075m$
$k\frac{Qq}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$
解得Q=5.2×10^-9C
答：（1）粒子到達(dá)虛線PQ時，距離中軸線的間距為0.03m
（2）點O到PQ的間距為0.0225m固定在O點電荷的電量5.2×10^-9C．

點評 本題主要考查了粒子在平行板中做類平拋運動，根據(jù)運動學(xué)公式求的，抓住粒子以點電荷為圓心做勻速圓周運動，庫侖力提供向心力即可