2.2009年2月天文學家發(fā)現(xiàn)了COROT-7b,其密度和地球接近,直徑大約是地球的兩倍.假定它的密度和地球的平均密度相等,直徑等于地球直徑的兩倍,人們可以在該行星表面進行如下的物理活動.如圖,貨物傳送帶與水平地面間的夾角為θ,且有tanθ=$\frac{3}{4}$,下端A與上端B之間的長度L=20m,傳送帶以v=8m/s的速度順時針轉動.將質量m=4kg的小物體輕放在傳送帶下端A處,物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{5}{4}$.取地球表面重力加速度g=10m/s2,sinθ=0.6,cosθ=0.8,求:物塊從A到B的過程中,傳送帶對物塊做的功.

分析 先根據(jù)萬有引力等于星球表面重力求出表面重力加速度,再對物塊進行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律結合運動學基本公式即可求解.

解答 解:設該行星地表重力加速度為g0,對于任一天體,根據(jù)M=ρV得:M=$\frac{4}{3}$πR3ρ
物體在天體表面滿足:G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
解得:g=$\frac{4}{3}$πGRρ
由題,該行星的密度和地球的平均密度相等,直徑等于地球直徑的兩倍,則有:g0=2g=20m/s2;
設物塊與帶共速時運動時間為t1,位移為s,對物塊有:
μmg0cosθ-mg0sinθ=ma
 v=at1
 s=$\frac{v}{2}{t}_{1}$
聯(lián)立以上三式解得:t1=1s,s=4m<L
則物與帶共速后將隨帶一起勻速上升至B處,傳送帶對物做功等于物機械能的增加量,有:
 W=△E=$\frac{1}{2}$mv2+mg0Lsinθ=$\frac{1}{2}$×4×82+4×20×20×0.6=1088J
答:物塊從A到B的過程中,傳送帶對物塊做的功為1088J.

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和運動學基本公式的直接應用,關鍵是根據(jù)星球表面萬有引力等于重力求出星球表面重力加速度.

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