Question

1．如圖所示，平臺上的小球從A點(diǎn)水平拋出，恰能無碰撞地進(jìn)入光滑的BC斜而，經(jīng)C點(diǎn)進(jìn) 入光滑平面CD時(shí)速率不變，最后進(jìn)入懸掛在0點(diǎn)并與水平而等髙的弧形輕質(zhì)筐內(nèi)．己知小球質(zhì)量為1kg，A、B兩點(diǎn)髙度差2m，BC斜面髙4m，傾角a=45°，懸掛弧筐的輕繩長為6m，小球看成質(zhì)點(diǎn)，輕質(zhì)筐的重量忽略不計(jì)，弧形輕質(zhì)筐的大小遠(yuǎn)小于懸線長度，重力加速度為 g=10m/s²，試求：
（1）B點(diǎn)與拋出點(diǎn)A的水平距離X；
（2）小球運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的速度υ_c大�。�
（3）小球進(jìn)入輕質(zhì)筐后瞬間，小球所受拉力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，小球恰好與無碰撞地進(jìn)入光滑的BC斜面，速度沿BC面向下，可得到兩個(gè)方向的分速度關(guān)系．從水平方向和豎直方向運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析解決問題．
（2）運(yùn)用動(dòng)能定理可求解小球到達(dá)C點(diǎn)的速度．
（3）小球進(jìn)入輕質(zhì)筐后瞬間，進(jìn)行受力分析，并運(yùn)用牛頓第二定律求解

解答 解：（1）小球至B點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向夾角為45°，設(shè)小球拋出的初速度為v₀，A點(diǎn)至B點(diǎn)時(shí)間為t．則得：
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
知t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×2}{10}}$=$\frac{2}{10}\sqrt{10}$s
又tan45°=$\frac{{v}_{0}}{gt}$
得：v₀=gt=2$\sqrt{10}$m/s
則得：x=v₀t=4m
（2）設(shè)小球至B點(diǎn)時(shí)速度為v_B，在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度為a，
  v_B=$\sqrt{2}{v}_{0}$=$\sqrt{2}×2\sqrt{10}$=4$\sqrt{5}$m/s，
  a=gsin45°，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：v${\;}_{C}^{2}$-${v}_{B}^{2}$=2alsin45°
聯(lián)立以上幾式得：v_C=$4\sqrt{10}$m/s
（3）小球進(jìn)入輕筐后做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$，
解得小球所受拉力：F=mg+m$\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$=10$+1×\frac{{4}^{2}×{\sqrt{10}}^{2}}{6}$=$\frac{110}{3}$N
答：
（1）B點(diǎn)與拋出點(diǎn)A的水平距離x為4m；
（2）小球運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的速度v_c大小為4$\sqrt{10}$m/s．
（3）小球進(jìn)入輕質(zhì)筐后瞬間，小球所受拉力F的大小為$\frac{110}{3}$N．

點(diǎn)評 遇到題目過程非常復(fù)雜時(shí)，注意把題目細(xì)化分解到小的過程．比如此題中，整個(gè)過程可分為平拋、沿光滑斜面勻加速、沿水平面勻速、沿圓軌道圓周運(yùn)動(dòng)．