Question

如圖所示的兩平行金屬扳間，存在相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應強度B₁=0.40 T，方向垂直于紙面向里，電場強度E=2.0×10⁵V/m，PQ為板間中線。緊靠平行板右側邊緣建立平面直角坐標系xOy，在第一象限內(nèi)，存在著以AO為理想邊界的勻強磁場B₂和B₃，B₂和B₃的磁感應強度大小相等，B₂的方向垂直于紙面向外，B₃的方向垂直于紙面向里，邊界AO和y軸間的夾角為30°。一束帶電荷量q=2.5×10^-8 C、質量m=4.5×10^-15 kg的帶正電的微粒從P點射入平行板間，沿中線PQ做直線運動，穿出平行板區(qū)域后從y軸上坐標為(0，0.3 m)的Q點垂直于y軸射入磁場B₂區(qū)，不計微粒的重力。
（1）求微粒在乎行板間運動的速度為多大？
（2）要使進入第一象限的微粒不能通過AO邊界，則勻強磁場B₂的磁感應強度大小應滿足什么條件？
（3）若勻強磁場B₂和B₃的磁感應強度大小為0.60 T，求微粒從Q點進入第一象限開始，第6次通過AO邊界線時的點到原點O的距離L和經(jīng)過的時間t。（答案可保留根式）

Answer 1

解：（1）帶電微粒在平行金屬板間做勻速直線運動，有qvB₁=qE
所以
（2）由于帶電微粒在磁場B₂中做勻速圓周運動，畫出如下圖所示的臨界幾何圖有：


由洛倫茲力提供向心力：

所以B₂≥0.9T
（3）由洛倫茲力提供向心力，
作幾何圖，微粒從O點進入磁場后第一次通過AO邊界點為A₁點，有圖可得α=30°

根據(jù)帶電微粒在磁場中的運動特點，第6次通過AO邊界點為A₆點，它距離O點距離為
帶電微粒在磁場中運動的周期為
根據(jù)運動圓軌跡的同心角，第6次通過AO邊界的時間是t=3.5 T
t=6.6×10^-6 s