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某行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的衛(wèi)星的周期是T，試證明ρT2為一個常數(shù)．

答案：
解析：

　　答案：見解析

　　解：將行星看作一個球體，衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供．

　　設半徑為R，則密度ρ與質量M、體積V的關系為M＝ρV＝ρπR3

　　對衛(wèi)星，萬有引力提供向心力由＝，得

　　整理得ρT2＝為一常量．


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已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍．若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉周期約為（　　）

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